핵물리이론연구
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우리가 자연에서 관측하는 물질들은 기본적으로 핵과 전자로 구성된 원자로 이루어져 있다. 핵은 다시 핵자들(양성자와 중성자)로 이루어져 있고, 이들은 강한 핵력에 의해 원자의 거의 모든 질량을 가지고 좁은 지역에 뭉쳐있다. 핵자들 내부에는 쿼크들이 있으며, 3개의 쿼크가 모여 핵자 하나를 구성하고, 쿼크와 반쿼크가 결합하여 강한 핵력을 매개하는 중간자를 이루는 것으로 알려져 있다. 따라서 핵물리학은 쿼크들 혹은 핵자들 사이의 상호작용을 이해하는 것을 기본으로 하고 있다.

핵물리학은 쿼크들 사이의 기본적인 상호작용에 대한 연구에서부터 핵의 구조, 핵붕괴, 초신성, 중성자별에 대한 연구에 이르기까지 방대하고 다양한 주제를 포함하고 있다. 여기서는 본 연구실에서 이루어지고 있는 연구분야를 중심으로 간략하게 소개하고자 한다.

본 연구실에서 수행되고 있는 연구 과제를 크게 나누면 “순수 핵물리학”과 “핵물리학의 방사선 산업 응용”으로 구분할 수 있다.

1) 순수 핵물리학 연구로는 “핵반응과 핵구조” 연구에 대한 이론적 연구와 “천체핵물리”에 대한 연구가 있다.

1.1) 핵반응에서 나타나는 다양한 충돌현상과 핵구조의 다체계적 현상을 연구하는 순수 물리학적 연구로서 다음과 같은 문제들을 최근에 다루고 있다.

i) p+p -> d + γ에서 거울대칭성이 깨지는 현상에 대한 연구 ii) π-π 또는 kaon-kaon 충돌 iii) 12C (π, K) 12ΛC 등의 반응에서 하이퍼론의 생성에 대한 연구 iv) 무거운 핵이 서로 충돌할 때 나타나는 핵융합과 직접핵반응 연구 v) 상대론적 평균장 이론

1.2) 중성자별의 상태는 핵물질의 상태와 연관성이 많다. 중성자별의 내부가 고밀도의 핵물질로 이루어져 있는 것으로 생각되어지며 따라서 핵물질들 사이의 상전이 현상에 대한 연구가 이루어지고 있다. 핵물질을 다루는 상대론적 평균장 모형을 이용한 무한 핵매질에서의 상전이 및 중성자별의 질량, 반지름 등을 연구한다.

i) Quantum HadroDynamics 를 이용한 중성자별 연구 ii) Quark-meson couple model을 이용한 중성자 별 연구

2) 순수 학문인 핵물리학을 산업에 응용하는 응용 연구로서 핵의학 및 방사선 산업에서유용하게 사용되는 컴퓨터 시뮬레이션 연구를 하고 있다. photon이나 양성자, 중이온 등을 이용한 방사능 치료와 우주로부터 날아오는 방사능에 의한 전자소자에 미치는 영향, 방사선 환경 등에 대해 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 연구를 하고 있다. 본 연구실은 2006년도 4월에 “과학기술부”에 의해 “원자력기초공동연구소”로 지정되어 많은 지원을 받고 있다. (http://baeri.skku.ac.kr/)

연구에 사용되는 이론 및 계산방법 ● 양자역학, 양자장론, 상대성이론, 통계역학에 대한 기본적인 이해 ● 핵반응 : effective field theory, linear sigma model, 충돌이론 ● 핵구조 : 평균장이론, 다체계 이론, 양자강입자 동역학, 쿼크-중간자 결합모형 ● 무한 핵매질에서의 상전이 및 중성자별 : 통계역학, 일반상대성이론, 평균장이론 ● 수치해석적 계산방법 및 컴퓨터 시뮬레이션: C++, Fortran, Mortran ● 컴퓨터 시뮬레이션 :

핵물리학에 대한 길잡이

A. 핵반응에 대한 길잡이

Nuclear Reaction에 대해 다루기 전에 먼저 고전적인 당구공의 충돌을 생각해 보자. 하얀색 공이 빨간색 공과 충돌하는 경우, 운동량을 측정하여 운동에너지(Kinetic energy)를 계산해 보면 충돌 전과 충돌 후의 운동에너지가 같다는 것을 알 수 있다. 이러한 충돌을 탄성 충돌(Elastic scattering)이라 한다. 이때 target인 빨간 공이 고무공이라면 target이 에너지를 흡수하게 되어 운동에너지는 보존되지 않는다. 이러한 경우를 비탄성 충돌이라 한다.

여기서 약간 비약적으로 당구공이든 고무공이든 임의의 target을 향해 권총을 쏜다고 생각해 보자. target은 산산조각이 나거나 총알이 지나간 경로를 따라 구멍이 생기며 수많은 파편이 튀게 될 것이다. 이러한 일들이 미시 세계에서 벌어진다면 어떤 현상이 일어나게 될까?

20세기 초반에 정립된 Einstein의 ‘에너지-질량 등가원리’(E=mc2)를 위의 총알 충돌의 경우에 적용해 보자. 거시 세계에서 파편은 target과 동일한 성분만이 발생되지만 미시 세계에서는 에너지 보존법칙을 깨지 않는 범위 내에서 파편이 총알이나 target과는 다른 입자들로 만들어 질 수 있다. 이것을 Reaction이라 한다.

입사 입자의 에너지가 낮은 경우에는 드브로이 파장이 길기 때문에 입사 입자는 핵자 하나하나를 보기 못하고 핵 전체와 충돌하게 된다. 그러나 입사 입자의 에너지가 높은 경우에는 핵 속에 있는 핵자(nucleon)와 충돌하게 된다. 물론 굉장히 높은 에너지의 경우는 quark들 사이의 interaction을 고려해야 할 것이다. 우리는 핵자와의 interaction을 고려하는 것으로 reaction을 설명하고자 한다.

핵물리에서 많이 사용하는 target은 탄소나 납, 철 등의 double closed shell을 가진 핵들인데 이러한 핵은 매우 안정되어 있고 mean field로 기술이 잘 되기 때문이다.

Reaction의 예로 proton을 탄소와 충돌시킬 때 neutron이 나오는 경우를 핵물리에서는 12C(p, n)12N 으로 표기한다. 우리가 실제 실험으로 측정하는 것은 cross section이므로 이것을 기술하기 위해서는 transition amplitude를 계산해야 한다. Transition amplitude는 < Psif | T | Psii >로 표기되며 입사 proton과 나오는 neutron 들, 핵 사이의 relative motion에 의한 wave function, 핵 속에서 일어나는 일들을 담고 있는 T-matrix를 알아야 한다. 즉, 핵의 reaction에 관한 기술은 이 세 가지 값들을 어떻게 취급하는가에 따라 결정된다.

B. 핵구조론과 Many-body theory 에 대한 길잡이

핵의 종류는 proton 1개가 존재하는 수소에서 수백 개의 nucleon을 가진 것까지 매우 다양하다. 입자가 하나 있는 경우에는 거의 정확하게 핵의 상태를 기술할 수 있다. (수소는 양자역학으로 exact하게 기술되는 네 가지 문제 중 하나이다.) 입자의 개수가 매우 많이 존재하는 경우에는(아보가드로 수 정도) 핵의 상태를 통계 역학을 이용하여 근사적으로만 기술할 수 있다. 그러나 가장 다루기 어려운 문제는 핵을 이루는 핵자의 개수가 위의 두 경우의 중간 단계일 때이다. 즉, Schroedinger equation을 이용하여 exact solution을 구하기 어렵고, 통계적으로 기술해서 설명하지 못하는 system이 대부분의 핵의 상태이다. 따라서 이러한 핵을 설명하기 위해서는 핵의 크기 정도의 many-body system을 기술할 수 있는 many-body theory가 필요하다.

현재 핵물리학에서 많이 사용하는 방법론은 many-body theory의 근간을 이루는 ‘평균장이론’(mean field theory)이다. 이 이론은 만든 사람의 이름을 따서 Hatree-Fock theory라고도 부른다. many particle을 하나의 입자로 기술하는 것으로 이 하나의 입자를 quasi-particle이라고 부르는데 다른 입자들의 효과는 potential 속에 포함되게 된다. 즉, potential 속에 잠겨있는 하나의 대표 입자로 핵 전체를 기술하는 것이 Hatree-Fock mean field인 것이다.

다음으로 입사 입자가 inelastic scattering을 하는 경우를 고려해 보자. 충돌 전 핵이 ground state에 있다고 가정하면 Fermi level 아래에 입자가 위치하게 된다. 충돌 후 excite된 핵은 Fermi level 위로 뛰어 오르게 되고 원래 입자가 있던 state에는 hole이 생기게 된다. 이것을 particle-hole pair라고 한다. 여기서 excite 된 particle-hole pair는 interaction을 통해 다른 particle-hole pair로 갈 수 있다. excite된 입자가 핵에서 벗어나게 되면 계속해서 다른 핵들과 interaction을 하면서 particle-hole pair를 이루게 될 수도 있다. 이러한 model을 collective model이라 하며 위에서 언급한 방법을 Tamm-Dancoff Approximation(T.D.A) 이라고 부른다. 여기에서 더 나아가 ground state에도 particle-hole pair가 생성되었다가 없어지는 상태까지 고려한 경우를 Random Phase Approximation(R.P.A) 이라고 부른다. TDA와 RPA는 현재 가장 많이 쓰이는 model 중 하나이다.

C. Hypernucleus 에 대한 길잡이

Hyperon은 u, d 이외의 quark을 포함하는 입자로 Lambda(uds), Sigma(uds), c-Lambda(udc) 을 말한다. 우리 연구실에서 주로 다루는 것은 Lambda(uds) -hyperon으로 질량은 약 1115 MeV이다.

유공간(free space)에서 pion과 neutron의 elementary reaction을 살펴보면 n(pi+, K+) Lambda 반응이 생기는데 이 반응이 핵 속에서 일어날 경우를 생각해 보자.

탄소에 pion을 입사시켜서 나오는 Kaon을 관측할 경우 핵 속에 있던 neutron 하나는 Lambda로 변해 있을 것이다. 이 반응은 12C (pi+, K+) 12LambdaC 로 기술된다. 이 반응에 대해 살펴보면, pion의 입사 에너지가 약 1 GeV 정도면 핵 속에서 Lambda 입자가 생길 수 있고 이 경우 momentum transfer(약 300 MeV)가 상당히 크기 때문에 생성된 Lambda 입자는 큰 운동에너지를 가지게 되어 핵 밖으로 나갈 수 있다. 이러한 영역을 quasifree 영역이라고 한다. 즉, 완전한 free space가 아니고 핵과의 interaction은 계속 남아 있지만 핵 속에서 보다 상대적으로 free한 영역을 말한다. 따라서 quasifree 상태에 존재하는 lambda 입자와 탄소 안에 있는 핵자들 사이의 상호작용을 이해하는 것이 이 문제를 이해하는 관건이 된다.

따라서 문제는 ‘이 Lambda 입자가 어떻게 운동할 것이냐’ 이다. 핵 밖에서 핵과 상관없이 존재한다면 기술하기 쉽겠지만 실제 Lambda 입자는 핵과 계속 상호 작용하다가 decay하게 된다. 우리는 이것을 기술하기 위해 particle-hole interaction을 이용하여 핵과 Lambda 입자와의 상호작용을 기술하는 Tamm-Danncoff Approximation(T.D.A)을 사용한다. 그리고 입사하는 pion과 나오는 Kaon은 Sachtler가 개발한 Klein-Gordon eq.을 Shroedinger eq.의 form으로 바꾼 방식을 사용하여 distorted wave를 구한다. 또 Impulse Approximation을 이용하여 핵과 입사하는 pion과의 interaction을 핵자 하나와 pion의 interaction으로 기술하고 여기에 elementary reaction 인 pi- p --> K0 Lambda 에 대한 t-matrix를 가져다 사용한다.

이렇게 기술하는 이유는 우리가 isospin이라는 개념에서 알고 있듯이 neutron과 proton은 strong interaction에 대해 동일하므로 위 reaction은 n(pi+, K+) Lambda reaction과 charge를 제외하고 동일하기 때문이다. 또한 neutron을 이용한 실험은 charge가 없어 다루기 힘들기 때문에 실험 data가 거의 없고 pi- p --> K0 Lambda 반응은 실험 data가 있어 phase shift analyses를 통해 t-matrix를 구축한 연구 결과가 있기 때문이다.

C. 중성자별에 대한 길잡이

우주에서 관측되는 별 중의 퀘이샤라고 불리는 별은 초당 수십회에 이를 정도로 빠른 회전을 한다. 이러한 빠른 회전으로부터 별이 흩어지지 않고 형태를 유지하기 위해서는 굉장한 고밀도의 물질이 중력에 의해 묶여 있어야 한다. 계산에 의하면 이 별은 핵자들로 이루어진 핵매질이여야 한다. 더욱이 그 중심부근에서의 밀도는 핵에서 보여지는 포화밀도의 수배에 이르는 것으로 생각되어진다. 따라서 중성자별을 이해하기 위해서는 거시세계의 중력을 기술하는 일반상대성이론과 미시세계의 핵자들 사이의 상호작용을 기술하는 핵물리학이 결합되어야 한다. 이는 아인슈타인의 장방정식을 통해 얻어진 Tolmann-Oppenheimer -Volcoff (TOV)방정식을 통해서 만들어질 수 있다. 중성자별을 이해하기 위해서는 초신성 폭발로부터 중성자별이 만들어지는 과정에 대한 mechanism과 별의 내부구조에 대한 이해가 필요하다.

먼저 중성자별의 생성과정을 살펴보면, 태양 질량의 수배에서 수십배에 이르는 별들에서 핵반응이 일어나게 되면 생성된 핵들 중 무거운 것들은 중력에 의해 중심에 모이게 되고 가벼운 것들은 바깥쪽에 분포를 하게 된다. 현재까지 명확한 이해가 되지 않고 있지만 이러한 별들은 결국은 초신성 폭발을 하면서 생을 마감하게 되고 별은 조각조각 분해되어 흩어지게 된다. 그러나 질량이 무거운 별에서는 중심에 있던 무거운 핵들이 자체 중력에 의해 붕괴가 되는데, 이때에 붕괴과정에 따라 블랙홀이 생성되기도 하고 중성자별이 만들어지기도 한다. 이렇게 생성된 중성자별은 질량이 태양의 약 1-2배정도이며 반지름은 약 10 km정도이다. 일반적으로 많은 별들이 자전을 하고 있으므로 생성된 중성자별은 각운동량 보존법칙에 의해 초당 수십 회에 이르는 자전속도를 가지기도 한다.

이렇게 생성된 중성자별은 하나의 거대한 핵으로 이해되어지고 엄청난 고밀도를 가지게 된다. 따라서 중성자나 양성자 뿐만 아니라 쿼크나 하이퍼론 또는 케이온 응축현상 등의 다른 상이 존재할 수 있다. 이를 계산하기위해서는 무한 핵매질에서 상전이를 고려하여 에너지와 압력사이의 관계식인 상태방정식을 얻고, 이것을 이용하여 TOV 방정식을 계산하여 중성자별의 질량과 반지름을 알 수 있다. 이것을 계산하기 위해서는 조건이 필요한데, 3가지를 이용한다. 첫째, baryon number 보존이다. 둘째, 전기중성성이다. 이것은 중성자별을 일정한 두께를 가진 동일한 baryon number를 가진 껍질구조로 파악했을 때 각 껍질마다 전체 전하량이 0이 되고 baryon number가 항상 일정하게 보존된다는 것이다. 마지막으로 고밀도에서 다른 입자의 생성을 위해서 화학평형이 고려되어야 한다. 이것은 weak interaction process를 이용하여 만들 수 있다. Lambda 하이퍼론의 생성을 살펴보면 Fermi 운동량을 가진 중성자의 에너지가 lambda의 질량보다 클 때 중성자가 lambda로 변하면서 다른 shell에 생성될 수 있다. 이는 다른 입자들에도 적용될 수 있다. 위와 같은 세가지 조건을 가지고 상대론적 평균장이론을 적용하여 고밀도 무한 핵매질에서의 상태방정식을 얻을 수 있다.

다음으로는 상전이 현상을 생각해보자. 현재 많이 고려되고 있는 상들은 크게 hadronic matter와 quark matter로 구분할 수 있다. Hadronic matter는 하이퍼론과 메존 응축현상이 있다. 하이퍼론은 주로 u, d 쿼크와 s-쿼크로 이루어진 baryon octet이 고려되어지고, 메존응축현상은 파이온과 케이온이 고려되어진다. 이 현상들은 모두 입자들 사이의 인력의 세기에 의존하는데, 본 연구실에서는 하이퍼론과 케이온이 동시에 생기는 현상을 연구하고 있다. 쿼크매질의 경우는 MIT bag model과 NJL model을 이용하여 주로 계산하는데, MIT bag model의 경우는 Fermi gas model로 기술되는 쿼크들이 글루온을 교환하는 모형이며, NJL model은 게이지 보존 없이 쿼크들 사이의 상호작용을 기술하는 모형이다. 본 연구실에서는 MIT bag model을 이용하여 쿼크 매질을 기술하고 이것을 hadronic matter와 비교하는 계산을 하고 있다.